Gergely Bogányi wurde in Vác geboren und begann im Alter von vier Jahren Klavier zu spielen. Mit sechs Jahren wurde ihm sein erster Musikpreis zugesprochen, drei Jahre später, mit neun, gewann er den ersten Preis beim Nationalen Klavierwettbewerb in Nyíregyháza, Ungarn. Er studierte an der Sibelius Akademie in Finnland, an der Ferenc Liszt Musikakademie in Budapest und an der Musikakademie der Universität in Bloomington, USA. Zu den wichtigsten Lehrern zählten Zsuzsa Esztó, László Baranyai, Matti Raekallio und György Sebök. Meisterkurse besuchte er bei Dmitry Bashkirov, András Schiff, Annie Fischer, Murray Perahia und Ferenc Rados.

Der Künstler wurde an zahlreichen internationalen Klavierwettbewerben mit Preisen bedacht, so beim Internationalen Klavierwettbewerb in der ehemaligen Tschechoslowakei, am Internationalen Klavierwettbewerb in Epinal, Frankreich, am Internationalen Klavierwettbewerb in Ettlingen, Deutschland, sowie am „Helmi-Vesa Klavierwettbewerb“ der Sibelius Akademie in Helsinki. Bogányi ist Träger der Ersten Preise des Chopin Klavierwettbewerbs der Ferenc Liszt Musikakademie in Budapest, des Mozart Klavierwettbewerbs in Ungarn und des Internationalen Klavierwettbewerbs in Indianapolis, USA. Beim Internationalen Liszt Wettbewerb in Budapest gewann er im Herbst 1996 ebenfalls den Ersten Preis. Unter anderen wurde er 2000 mit dem Finnischen Orden der Weißen Rose und 2004 dem Kossuth Preis in Ungarn ausgezeichnet.

Gergely Bogányi wird weltweit von führenden Festivals und Orchestern eingeladen. Im November 2010 wird er im Zusammenhang mit der Veröffentlichung der Gesamteinspielung von Chopins Werken im Palace of Arts in Budapest das ganze Solorepertoire von Chopin in zwei Tagen aufführen. Im Herbst 2010, am Tag der Hauptstadt hat Oberbürgermeister István Tarlós ihm den Pro-Urbe-Budapest-Preis überreicht.